Преобразование проекций способом замены плоскостей проекций


Образовательный портал ТГУ Электронное хранилище учебных материалов Учебное пособие, модуль 4 Загрузить всю книгу Решение метрических задач с помощью преобразования комплексного чертежа Как вы думаете? На каком из чертежей уже присутствует натуральная величина треугольника АВС? Преобразование комплексного чертежа часто используется при решении метрических задач. В этом случае конечной целью преобразования чертежа является получение такой проекции оригинала, на которой можно было бы видеть в натуральную величину геометрический элемент, связанный с искомой метрической характеристикой. Такое положение оригинала относительно некоторой плоскости проекций, при котором по проекции можно непосредственно определить нужную метрическую характеристику, называется решающим положением оригинала. Преобразование проекций способом замены плоскостей проекций Заданы две параллельные прямые а и b рис. Преобразование проекций способом замены плоскостей проекций определить расстояние между ними. Так как прямые а и b являются фронталями, то, чтобы поставить их преобразование проекций способом замены плоскостей проекций проецирующее положение, потребуется только одна замена то есть, нужно решить вторую задачу преобразования комплексного чертежа. Для решения выбираем способ замены плоскостей проекций. Преобразование проекций способом замены плоскостей проекций это расстояние в систему П 2 — П 1 1 22 2 -1 12 1. Например, для нахождения натурального вида плоской фигуры решающим положением является такое, при котором плоскость, в которой расположена эта фигура, параллельна преобразование проекций способом замены плоскостей проекций плоскости проекций см. Следует отметить, что для решения ряда задач данный оригинал может иметь несколько решающих положений. Так, например, в задаче на определение расстояния от точки до прямой легко можно увидеть два решающих положения: 1. Когда данная прямая будет перпендикулярна какой-нибудь плоскости проекций решается вторая основная задача преобразования комплексного чертежа рис. Когда плоскость, определяемая заданными прямой и точкой, займёт положение, параллельное какой-нибудь плоскости проекций решается четвёртая задача преобразования комплексного чертежа рис. Определяют носителя этой метрической характеристики. Выбирают "решающее положение" оригинала, при котором по проекции можно сразу определить натуральную величину геометрического элемента, связанного с метрической характеристикой. Решающее положение оригинала определяется выбором одной из четырёх задач преобразования комплексного чертежа. Выбирают рациональный способ преобразования. Всё вышеизложенное рассмотрим на примере конкретной конструктивной задачи. Задача: Построить проекции равностороннего треугольника АВС, принадлежащего плоскости Г h Ç fесли его сторона АВ задана рис. Чтобы построить проекции треугольника АВС, необходимо сначала определить его истинный вид. В этом случае решающим положением оригинала DАВС является то, при котором плоскость треугольника параллельна плоскости проекций. Для этого плоскость Г h Ç f нужно поставить в положение плоскости уровня. Чтобы плоскость Г поставить в положение плоскости уровня, требуется решить четвёртую задачу преобразования комплексного чертежа. Выбираем способ замены плоскостей проекций. Для решения четвёртой задачи требуется выполнить две замены. Фиксируем систему П 1 —П 2, то есть, проводим х 12 рис. Меняем П 2 на П 4. Г 4 - главная проекция. Меняем П 1 на П 5. В системе П 4 — П 5 плоскость Г - плоскость уровня, поэтому отрезок А 5В 5 - натуральная величина АВ, и треугольник АВС спроецируется на П 5 в натуральную величину. Для его построения из точек А 5 и В 5 откладываем отрезки, равные А 5В 5, и получаем точку С 5. Проекция А 5В 5С 5 - натуральная величина равностороннего треугольника АВС. Возвращаем точку Преобразование проекций способом замены плоскостей проекций в систему П 1 — П 2 в обратном порядке рис. Сначала находим С 4 на Г 4, проведя линию связи от С 5 перпендикулярно х 45. Мы построили проекции равностороннего DАВС, принадлежащего плоскости Г h Ç f. Общая схема решения показана на рис. В данной задаче параллельными прямыми а и b задана горизонтально проецирующая плоскость S а b. Чтобы расстояние между прямыми оказалось на чертеже в натуральную величину, решающим положением оригинала является такое, при котором плоскость S стала бы плоскостью уровня. Для этого необходимо преобразование проекций способом замены плоскостей проекций четвёртую задачу преобразования комплексного чертежа. Для преобразования выбираем способ вращения вокруг проецирующей оси. Так как плоскость S проецирующая, то для достижения цели достаточно одного вращения. Выбираем ось вращения i так, чтобы она была горизонтально проецирующей рис. Вращаем проекцию плоскости S вокруг оси i 1 до момента, когда она станет перпендикулярной линиям связи, и займёт положение S 1' рис. Фронтальные проекции точек 1 2 и 2 2 совершат движение вправо по прямым, перпендикулярным линиям связи, и займут положение 1 2' и 2 2'. Прямые а 2' и b 2' - прямые уровня и расстояние между ними КР - натуральная величина расстояния между прямыми а и b рис. Возвращаем расстояние на П 2 в обратном порядке рис.

Смотри также